Question

已知a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，則

1

a

+

1

b

的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知不妨設(shè)0＜a≤b，可得

1

a

≥

1

b

＞0，于是

1

a

+

1

b

≤

2

a

，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，得到

1

a

+

1

b

≤[

2

a

，a，b]min，解出即可．

解答： 解：由a＞0，b＞0，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，
不妨設(shè)0＜a≤b，
則

1

a

≥

1

b

＞0，
∴

1

a

+

1

b

≤

2

a

，且

1

a

+

1

b

≤a，

1

a

+

1

b

≤b，
∴

1

a

+

1

b

≤[

2

a

，a，b]min，
可得

2

a

≤a，解得a≥

2

．
因此

1

a

+

1

b

的最大值為

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)及其解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．