【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

求函數(shù)的定義域，計(jì)算時(shí)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，求的極值；求的導(dǎo)數(shù)，利用得；設(shè)，根據(jù)函數(shù)的定義域討論的實(shí)數(shù)根的情況，從而求得有極值時(shí)a的取值范圍．

解：函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其中；

則，

令，得，

解得或；

則或時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以函數(shù)在處取得極小值為，在處取得極大值為；

，

令，即；

令，則對(duì)稱軸為，

，；

當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上無極值點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；

當(dāng)時(shí)，有或，

時(shí)，存在，使得，

存在，使得；

，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)有極值；

綜上所述，a的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：，圓：.

（1）若過拋物線的焦點(diǎn)的直線與圓相切，求直線方程；

（2）在（1）的條件下，若直線交拋物線于，兩點(diǎn)，軸上是否存在點(diǎn)使（為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型,先用木料搭邊框,再用其他材料填充,已知金字塔的每一條棱和邊都相等.

(1)求證:直線AC垂直于直線SD；

(2)若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有7本不同的書：

（1）全部分給6個(gè)人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

（2）全部分給5個(gè)人，每人至少一本，有多少種不同的分法？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，求證；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強(qiáng)烈的沖擊．某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如表所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

廣告收入y（千萬元）

2

2.2

2.5

2.8

3

2.5

2.3

2

1.8

根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對(duì)t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對(duì)t和y作線性相關(guān)性檢驗(yàn)，求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值為0.984．

（Ⅰ）如果要用線性回歸方程預(yù)測(cè)該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入，現(xiàn)在有兩個(gè)方案，

方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．

從實(shí)際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗(yàn)的角度分析，你覺得哪個(gè)方案更合適？

附：

相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表：

n-2

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

7

0.666

0.798

（Ⅱ）某購(gòu)物網(wǎng)站同時(shí)銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書，某班級(jí)有五名同學(xué)在該網(wǎng)站購(gòu)買了這本書，其中三人只購(gòu)買了電子書，另兩人只購(gòu)買了紙質(zhì)書，從這五人中任取兩人，求兩人都購(gòu)買了電子書的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(Ⅰ) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(Ⅱ) 討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ) 設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的，存在，使得≥，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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