【題目】已知二次函數(shù)的圖象是以原點為頂點且過點的拋物線,反比例函數(shù)的圖象(雙曲線)與直線的兩個交點間的距離為8,.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時,討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】(1);(2)當(dāng)時,有一個零點;當(dāng)時,有兩個零點;當(dāng)時,有三個零點
【解析】
(1)采用待定系數(shù)法,分別假設(shè)兩函數(shù)解析式,根據(jù)所過點和交點距離可構(gòu)造方程求得參數(shù),從而得到兩函數(shù)解析式,進(jìn)而求得結(jié)果;
(2)令,可化簡為,從而確定是方程一個解;
令,將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的個數(shù)的討論;分別在、和三種情況下求得根的個數(shù),并驗證根與是否相同,從而得到結(jié)果.
(1)設(shè)
設(shè),由可得兩交點坐標(biāo)為和
兩個交點之間距離為,解得:
(2)由(1)知:
令,即 是方程的一個解
令,即
當(dāng),即時,方程無實根
當(dāng),即時,方程有兩個相等實根
解方程得:
當(dāng),即時,方程有兩個不等實根
解方程得:,
令,解得:(舍),
令,方程無解;
,
綜上所述:當(dāng)時,有一個零點;當(dāng)時,有兩個零點;當(dāng)時,有三個零點
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=,;
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若不等式≥在(0,1)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)=收入-個稅起征點-專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括:①贍養(yǎng)老人費用,②子女教育費用,③繼續(xù)教育費用,④大病醫(yī)療費用等,其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元,②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元,新的個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 |
每月應(yīng)納稅所得額元(含稅) | |||
稅率 | 3 | 10 | 20 |
現(xiàn)有李某月收入為18000元,膝下有一名子女在讀高三,需贍養(yǎng)老人,除此之外無其它專項附加扣除,則他該月應(yīng)交納的個稅金額為( )
A.1800B.1000C.790D.560
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【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時,每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會超過600件.
(1)設(shè)一次訂購件,服裝的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時,該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,底面是平行四邊形的四棱錐中,點是線段上的點,平面,平面,,,.
(1)求證:點是中點;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐底面上的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為平行四邊形,,為中點,
(1)求證:平面;
(2)若是正三角形,且.
(Ⅰ)當(dāng)點在線段上什么位置時,有平面 ?
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,點在線段上什么位置時,有平面平面?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x﹣1)=2x2﹣4x,
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(2x)﹣m2x+1,其中x∈[0,1],m為常數(shù)且m∈R,求函數(shù)g(x)的最小值.
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