Question

等差數(shù)列{a_n}中，前三項(xiàng)分別為x、2x、5x-4，前n項(xiàng)和為S_n，且S_k=2550．
（1）求x和k的值；
（2）如果T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

，求T_n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列{a_n}中，前三項(xiàng)分別為x，2x，5x-4建立方程，求出x，然后求出前n項(xiàng)和為S_n，最后根據(jù)S_k=2550可求出k的值；
（2）根據(jù)

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂項(xiàng)求和法可求出T_n的值．

解答： 解：（1）由4x=x+5x-4得x=2，
∴a_n=2n，S_n=n（n+1），
∵S_k=2550
∴k（k+1）=2550得k=51．
（2）∵S_n=n（n+1），∴

1

sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和，以及利用裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的和，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．