Question

給出下面4個命題：（1）y=tanx在第一象限是增函數(shù)；（2）奇函數(shù)的圖象一定過原點；（3）f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，如果它們的圖象有交點，則交點必在直線y=x上；（4）“a＞b＞1“是“l(fā)og_ab＜2“的充分但不必要條件．其中正確的命題的序號是

 

．（把你認為正確的命題的序號都填上）

Answer 1

分析：（1）可以舉反例說明（1）錯誤（2）同理舉反例：f（x）=

1

x

（3）反例：例如函數(shù)y=1+2x-x²（x≥1）（3）錯誤
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2時a＞b＞1或0＜a＜1

解答：解：（1）反例：如x₂=390°＞x₁=30°，但tanx₂=tanx₁，（1）錯誤
（2）反例：f（x）=

1

x

為奇函數(shù)，圖象不過過原點，（2）錯誤
（3）函數(shù)與其反函數(shù)的圖象若有交點，則在直線y=x上必有交點，但并不是所有的交點都在直線y=x上，例如函數(shù)y=1+2x-x²（x≥1）與它的反函數(shù)有三個交點（1，2）（2，′1）（

1+ 5

2

，

1+ 5

2

），（3）錯誤
（4）a＞b＞1?log_ab＜2，log_ab＜2時a＞b＞1或0＜a＜1，（4）正確
故答案為：（4）

點評：本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握基本知識，具備靈活應用的能力是解決本題的關鍵．