【題目】已知一動(dòng)圓P與定圓外切，且與直線相切，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）過點(diǎn)作直線l與曲線E交于不同的兩點(diǎn)B、C，設(shè)BC中點(diǎn)為Q，問：曲線E上是否存在一點(diǎn)A，使得恒成立？如果存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，/

【解析】

(1)根據(jù)條件可得點(diǎn)P到直線的距離等于到定點(diǎn)的距離.再由拋物線的定義可得拋物線的方程.
(2) 若拋物線上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，即.再方程聯(lián)立可解.

(1)設(shè)圓的圓心為,動(dòng)圓P的半徑為.

則由動(dòng)圓P與定圓外切，則，

又動(dòng)圓P與直線相切，所以點(diǎn)P到直線的距離為，

所以點(diǎn)P到直線的距離等于到定點(diǎn)的距離.

所以點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線，其方程為：.

所以曲線E的方程為：。

（2）由題意B、C兩點(diǎn)在拋物線上，設(shè)

設(shè)直線的方程為：.

由 有，

.

設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，設(shè).

若拋物線上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)在以為直徑的圓上.

即.

所以

，

由題意即是恒成立，可得.

所以

所以拋物線上存在點(diǎn)滿足.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線（與坐標(biāo)軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于， 兩點(diǎn).若直線斜率為 時(shí)， .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)（與直線的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，以為折痕將向上折起，變?yōu)?/span>，且平面平面.

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）求證：平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班40名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

男生

女生

總計(jì)

喜愛打籃球

19

15

34

不喜愛打籃球

1

5

6

總計(jì)

20

20

40

（1）在女生不喜愛打籃球的5個(gè)個(gè)體中，隨機(jī)抽取2人，求女生甲被選中的概率；

（2）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的條件下認(rèn)為喜愛籃球與性別有關(guān)？

附：，其中．

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

<>0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的動(dòng)圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的任意直線與曲線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內(nèi)的點(diǎn)）的面積為，且過橢圓的右焦點(diǎn)的傾斜角為的直線過點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）若射線與橢圓的交點(diǎn)分別為．當(dāng)它們的斜率之積為時(shí)，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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