Question

已知函數(shù)y＝cos²x＋sinxcosx＋1，x∈R.

（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1 ＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1 ＝cos2x＋sin2x＋ ＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋ ＝sin（2x＋）＋ y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋kπ，k∈Z. 所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝. （2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換： ①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象； ②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y＝sin（2x＋）的圖象； ③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù) y＝sin（2x＋）的圖象； ④把得到的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象； 綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.