Question

16．若α，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），則下列不等式中不成立的序號(hào)有①②④．
①sin2α＜cos2β；②sinα+cosα＜1；③tanα＞sinα；④sin（α+β）＞cos（α-β）

Answer 1

分析 取α=β=$\frac{π}{3}$，驗(yàn)證4個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．

解答 解：取α=β=$\frac{π}{3}$，則①sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos2β=-$\frac{1}{2}$，即①不成立；
②sinα+cosα=$\sqrt{3}$＞1，即②不成立；
③tanα=$\sqrt{3}$＞sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，成立；
④sin（α+β）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos（α-β）=1，不成立．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查大小比較，考查三角函數(shù)值的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．