過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為B，C．若
AB
=
1
2
.
BC
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線l和兩個漸近線的交點，進而根據(jù)
AB
=
1
2
.
BC
，求得a和b的關系，根據(jù)c2-a2=b2，求得a和c的關系，則離心率可得．
解答： 解：直線l：y=x+a與漸近線l1：bx-ay=0交于B（
a2
b-a
，
ab
b-a
），
l與漸近線l2：bx+ay=0交于C（-
a2
b+a
，-
ab
b+a
），
∵A（a，0），
AB
=
1
2
.
BC
，
∴（
a2
b-a
-a，
ab
b-a
）=
1
2
（-
a2
b+a
-
a2
b-a
，-
ab
b+a
-
ab
b-a
），
∴
a2
b-a
-a=
1
2
（-
a2
b+a
-
a2
b-a
）
∴b=2a，
∴c2-a2=4a2，
∴e2=
c2
a2
=5，∴e=
5
，
故選：C．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．要求學生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學思想的運用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從20名高一學生、20名高二學生和10名高三學生且有藝術特長的學生中，選1人參加元旦文藝演出，共有選法種數(shù)為（　�。�
A、50B、10C、60D、500

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，集合M={x|x2＞4}，N={x|log2x≥1}，則M∩N=（　　）
A、[-2，2]
B、（-∞，-2）
C、（2，+∞）
D、（-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)(
2
i
1-i
)2的值為（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=15，d=-2，則a9=（　�。�
A、-1B、1C、2D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2014）=a，則f（-2015）=（　�。�
A、2
B、2-2015-22015
C、22015-22015
D、a2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結論：
①若命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0；
②“m＞0”是“方程x2+x-m=0有實數(shù)根”的充分而不必要條件；
③命題“若x+y≠6，則x≠1或y≠5”是真命題；
④若a＞0，b＞0，a+b=4，則
1
a
+
1
b
的最小值為1．
⑤已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
⑥線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關越強，反之，線性相關越小．
⑦相關指數(shù)越大，殘差平方和就越小，模型擬合的效果就越好．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù)），F(xiàn)為曲線C的右焦點．過點M（0，1）作直線l交曲線C于A，B兩點．若
1
|AM|2
，
1
|FM|2
，
1
|BM|2
成等差數(shù)列．
（1）求|FM|的值；
（2）求
S△AFM
S△BFM
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線的傾斜角的正弦值為
3
2
，則此直線的斜率是（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
π
2
D、±
3

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