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在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=
3
，S為△ABC的面積，則S+
3
cosBcosC的最大值為
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：先利用余弦定理求得A，進而通過正弦定理表示出c，代入面積公式求得S+
3
cosBcosC的表達式，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡求得其最大值．
解答： 解：∵a2=b2+c2+bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∴A=
2π
3
，
由正弦定理 c=a•
sinC
sinA
=
3
×
sinC
3
2
=2sinC，
∴S=
acsinB
2
=
3
×2sinC×sinB
2
=
3
sinBsinC
∴S+
3
cosBcosC=
3
sinBsinC+
3
cosBcosC=
3
cos（B-C）≤
3
，
故答案為：
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．求得面積的表達式是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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集合A={x|ax2+2x+a=0}中有且只有一個元素，求a的值．

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x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x+3y的最大值等于（　　）
A、9B、12C、27D、36

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．

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若a∈R，則a=2是（a-1）（a-2）=0的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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將函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移
π
12
個單位，然后縱坐標不變橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數解析式為（　�。�
A、y=sin（x-
5π
12
）
B、y=cosx
C、y=-cosx
D、y=-sinx

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（1）求函數的單調區(qū)間；
（2）當a為何值時，方程f（x）=0有三個不同的實根．

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A、圓B、橢圓
C、拋物線D、雙曲線的一個分支

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={1，3，
m
}，B={1，m}，若A∩B=B，則m=
 
．

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