Question

11．在極坐標(biāo)系Ox中，曲線C₁的方程為ρ=2sinθ，C₂的方程為ρ=8sinθ，射線θ=$\frac{π}{3}$與C₁的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C₂的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．

Answer 1

分析 直接代入 θ=$\frac{π}{3}$求出A，B對(duì)應(yīng)的ρ的值，兩者之差即為線段AB的長(zhǎng)．

解答 解：射線θ=$\frac{π}{3}$，A點(diǎn)的極徑ρ₁=4sin$\frac{π}{3}$=2$\sqrt{3}$，B點(diǎn)的極徑ρ₂=8sin$\frac{π}{3}$=4$\sqrt{3}$，
|AB|=|ρ_2-ρ₁|=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$，
∴|AB|=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，極徑的意義及求解，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．