(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)
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(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立?
若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
解析:本題考查解析幾何與平面向量知識(shí)綜合運(yùn)用能力,第一問(wèn)直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式以及橢圓有關(guān)關(guān)系式計(jì)算,第二問(wèn)利用向量坐標(biāo)關(guān)系及方程的思想,借助根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題,注意特殊情況的處理。
解:(Ⅰ)設(shè) 當(dāng)的斜率為1時(shí),其方程為到的距離為
故 ,
由
得 ,=
(Ⅱ)C上存在點(diǎn),使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時(shí),有成立。
由 (Ⅰ)知C的方程為+=6. 設(shè)
(ⅰ)
C 成立的充要條件是, 且
整理得
故 ①
將
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于是 , =,
代入①解得,,此時(shí)
于是=, 即
因此, 當(dāng)時(shí),, ;
當(dāng)時(shí),, 。
(ⅱ)當(dāng)垂直于軸時(shí),由知,C上不存在點(diǎn)P使成立。
綜上,C上存在點(diǎn)使成立,此時(shí)的方程為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅰ文)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無(wú)效)
甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽,約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利,比賽結(jié)束。假設(shè)在一局中,甲獲勝的概率為0.6,乙獲勝的概率為0.4,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中,甲、乙各勝1局。
(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率;
(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅱ文)(本小題滿分12分).
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D、E分別為AA1、B1C的中點(diǎn),DE⊥平面BCC1
(Ⅰ)證明:AB=AC
(Ⅱ)設(shè)二面角A-BD-C為60°,求B1C與平面BCD所成的角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅰ文)已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,在底面上的射影為的中點(diǎn),則異面直線與所成的角的余弦值為
(A) (B) (C) (D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009全國(guó)卷Ⅱ文) 已知正四棱柱中,=,為重點(diǎn),則異面直線與所形成角的余弦值為
(A) (B) (C) (D)
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