Question

一個(gè)袋子裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別是1，2，3，4，先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，則n＜m+2的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，先求滿足條件n≥m+2的事件的概率為P₁=

3

16

，故可得n＜m+2的概率．

解答： 解：先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，
放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，
其一切可能的結(jié)果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個(gè)．
又滿足條件n≥m+2的事件為：
（1，3），（1，4），（2，4），共3個(gè)，
所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P₁=

3

16

．
故滿足條件n＜m+2的事件的概率為1-P₁=1-

3

16

=

13

16

．
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查古典概念、對(duì)立事件的概率計(jì)算，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．