Question

【題目】設(shè)直線的方程為.

(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若與軸正半軸的交點(diǎn)為,與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為,求(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.

Answer 1

【答案】(1) 或;(2)；(3)6.

【解析】

（1）根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)、直線與不過(guò)原點(diǎn)兩種情況進(jìn)行分類討論，由此求得直線的方程.

（2）將直線方程化為斜截式，再結(jié)合不經(jīng)過(guò)第二象限列不等式組，解不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）根據(jù)兩點(diǎn)的位置確定的坐標(biāo)以及的取值范圍，求得面積的表達(dá)式，結(jié)合的取值范圍，結(jié)合基本不等式，求得面積的最小值.

(1)若,解得,化為.

若,解得,可得直線的方程為:.

綜上所述，直線的方程為或.

(2),

∵不經(jīng)過(guò)第二象限,∴,解得.

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

(3)令,解得,解得;

令,解得,解得或.

因此,解得.

∴

,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∴(為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值是6.