【題目】201988日是我國(guó)第十一個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái).某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[3040),[40,50),[50,60),[6070),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;

2)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;

【答案】1)平均數(shù)37,中位數(shù)為35;(2

【解析】

1)利用小矩形的中點(diǎn)乘以小矩形的面積從而得到平均數(shù),設(shè)中位數(shù)為,列出關(guān)于的方程,即可得答案;

2)樣本中,年齡在[50,70)的人共有40×0.156人,其中年齡在[50,60)的有4人,設(shè)為a,b,c,d,年齡在[6070)的有2人,設(shè)為x,y,利用古典概型的概率計(jì)算公式,即可得答案.

1)平均數(shù).

前三組的頻率之和為0.150.20.30.65,故中位數(shù)落在第3組,設(shè)中位數(shù)為x

則(x30×0.030.150.20.5,解得,即中位數(shù)為35.

2)樣本中,年齡在[5070)的人共有40×0.156人,其中年齡在[5060)的有4人,設(shè)為a,bc,d,年齡在[60,70)的有2人,設(shè)為x,y.

則從中任選2人共有如下15個(gè)基本事件:(a,b),(ac),(a,d),(ax),(ay),(bc),(b,d),(b,x),(by),(c,d),(c,x),(cy),(d,x),(d,y),(xy.

至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個(gè)基本事件:

a,x),(a,y),(b,x),(b,y),(cx),(cy),(d,x),(dy),(xy.

2人中至少有1人年齡不低于60為事件A,

故所求概率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),為實(shí)數(shù))有極值,且在處的切線與直線平行.

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的極小值為1,若存在,求出實(shí)數(shù)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)設(shè)函數(shù) 試證明:上恒成立并證明

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(1)求證:平面⊥平面

(2)若設(shè)與平面所成夾角為,且,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最值;

(Ⅱ)試討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】2019年是新中國(guó)成立七十周年,新中國(guó)成立以來(lái),我國(guó)文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來(lái),文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國(guó)公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號(hào)為 1,2014 年編號(hào)為 2,…,2018年編號(hào)為 6,把每年的公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號(hào)從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測(cè) 2019 年公共圖書(shū)館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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【題目】甲乙兩人報(bào)名參加由某網(wǎng)絡(luò)科技公司舉辦的技能闖關(guān)雙人電子競(jìng)技比賽,比賽規(guī)則如下:每一輪闖關(guān)結(jié)果都采取計(jì)分制,若在一輪闖關(guān)中,一人過(guò)關(guān)另一人未過(guò)關(guān),過(guò)關(guān)者得1分,未過(guò)關(guān)得分;若兩人都過(guò)關(guān)或都未過(guò)關(guān)則兩人均得0.甲、乙過(guò)關(guān)的概率分別為,在一輪闖關(guān)中,甲的得分記為.

1)求的分布列;

2)為了增加趣味性,系統(tǒng)給每位報(bào)名者基礎(chǔ)分3分,并且規(guī)定出現(xiàn)一方比另一方多過(guò)關(guān)三輪者獲勝,此二人比賽結(jié)束.表示甲的累積得分為時(shí),最終認(rèn)為甲獲勝的概率,則,其中,,,令.證明:點(diǎn)的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為;

3)在第(2)問(wèn)的條件下求,并嘗試解釋游戲規(guī)則的公平性.

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【題目】已知,若點(diǎn)A為函數(shù)上的任意一點(diǎn),點(diǎn)B為函數(shù)上的任意一點(diǎn).

(1)求A,B兩點(diǎn)之間距離的最小值;

(2)若A,B為函數(shù)與函數(shù)公切線的兩個(gè)切點(diǎn),求證:這樣的點(diǎn)B有且僅有兩個(gè),且滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)互為倒數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,地圖上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個(gè)高位10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從AF的圓弧.

1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為X軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;

2)若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角(即)的正切值為,求該圓形標(biāo)志物的半徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,P是曲線上的動(dòng)點(diǎn),M為線段OP的中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線

1)求的極坐標(biāo)方程;

2)若射線與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與曲線異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求

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