【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)，當(dāng)為拋物線上位于線段下方（含）的動點(diǎn)時，則面積的最大值為______.

【答案】30

【解析】

把直線方程拋物線方程聯(lián)立求得交點(diǎn)，的坐標(biāo)，則中點(diǎn)的坐標(biāo)可得，利用的斜率推斷出垂直平分線的斜率，進(jìn)而求得垂直平分線的方程，把代入求得的坐標(biāo)；設(shè)出的坐標(biāo)，利用到直線的距離求得三角形的高，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得的長，最后利用三角形面積公式表示出三角形，利用的范圍和二次函數(shù)的單調(diào)性求得三角形面積的最大值．

直線與拋物線聯(lián)立，得到，，

從而的中點(diǎn)為，

由，直線的垂直平分線方程．

令，得，

．

直線的方程為，設(shè)．

點(diǎn)到直線的距離，，

，

為拋物線上位于線段下方的點(diǎn)，且不在直線上，

或．

函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，的面積取到最大值30．

故答案為：30．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且滿足， (Ⅰ) 求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，求在上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè).

（1）若，且為函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，且函數(shù)的圖象恒在軸下方，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦《國學(xué)》知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數(shù)不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數(shù)不超過3個.

（1）若張小雷同學(xué)無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據(jù)，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.

（2）已知有10名同學(xué)的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現(xiàn)從這10名同學(xué)中任選3名，計算得到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

（2）若N是曲線C上的動點(diǎn)，P為線段MN的中點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線:上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小值為1.

(1)求的值;

(2)若點(diǎn)在曲線:上,且在曲線上存在三點(diǎn),,,使得四邊形為平行四邊形.求平行四邊形的面積的最小值.

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