【題目】已知曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,關(guān)于有下述四個(gè)結(jié)論:

1)函數(shù)上是減函數(shù);

2)方程內(nèi)有2個(gè)根;

3)函數(shù)(其中)的最小值為;

4)當(dāng),且時(shí),,則.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

由三角函數(shù)圖象平移法則得出函數(shù)的解析式,再對(duì)題目中的命題分析、判斷真假性即可.

解:曲線,把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,

的圖象,所以函數(shù)

對(duì)于(1),當(dāng),,上是減函數(shù),所以(1)正確;

對(duì)于(2),方程,得,,

時(shí),兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn),所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,所以(2)錯(cuò)誤;

對(duì)于(3),函數(shù),

,

,解得,時(shí)取得最小值為,所以(3)正確;

對(duì)于(4),,,;

當(dāng),,,且時(shí),,

,所以(4)正確.

綜上知,其中正確結(jié)論的序號(hào)是(1)、(3)、(4),共3個(gè).

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的普通方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中.以坐標(biāo)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn),的極坐標(biāo)方程為,直線的交點(diǎn)分別為,.當(dāng)為等腰直角三角形時(shí),求直線的方程.

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【題目】已知正方體的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),則二面角的余弦值為_________;若動(dòng)點(diǎn)在正方形(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),且平面,則線段的長(zhǎng)度范圍是_________.

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【題目】2019年世界讀書(shū)日,陳老師給全班同學(xué)開(kāi)了一份書(shū)單,推薦同學(xué)們閱讀,并在2020年世界讀書(shū)日時(shí)交流讀書(shū)心得.經(jīng)了解,甲、乙兩同學(xué)閱讀書(shū)單中的書(shū)本有如下信息:

①甲同學(xué)還剩的書(shū)本未閱讀;

②乙同學(xué)還剩5本未閱讀;

③有的書(shū)本甲、乙兩同學(xué)都沒(méi)閱讀.

則甲、乙兩同學(xué)已閱讀的相同的書(shū)本有(

A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)),若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,如下圖就是在平面直角坐標(biāo)系的“心形曲線”,又名RC心形線.如果以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,其RC心形線的極坐標(biāo)方程為.

1)求RC心形線的直角坐標(biāo)方程;

2)已知與直線為參數(shù)),若直線RC心形線交于兩點(diǎn),,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)對(duì)任意的都有,且時(shí)的最大值為,下列四個(gè)結(jié)論:①的一個(gè)極值點(diǎn);②若為奇函數(shù),則的最小正周期;③若為偶函數(shù),則上單調(diào)遞增;④的取值范圍是.其中一定正確的結(jié)論編號(hào)是(

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

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【題目】1是由邊長(zhǎng)為4的正六邊形,矩形,組成的一個(gè)平面圖形,將其沿,折起得幾何體,使得,且平面平面,如圖2.

1)證明:圖2中,平面平面;

2)設(shè)點(diǎn)M為圖2中線段上一點(diǎn),且,若直線平面,求圖2中的直線與平面所成角的正弦值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用,需了解年研發(fā)費(fèi)用(單位:千萬(wàn)元)對(duì)年銷售量(單位:千萬(wàn)件)的影響,統(tǒng)計(jì)了近年投入的年研發(fā)費(fèi)用與年銷售量的數(shù)據(jù),得到散點(diǎn)圖如圖所示.

(1)利用散點(diǎn)圖判斷(其中均為大于的常數(shù))哪一個(gè)更適合作為年銷售量和年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(2)對(duì)數(shù)據(jù)作出如下處理,令,得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:根據(jù)第(1)問(wèn)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程;

15

15

28.25

56.5

(3)已知企業(yè)年利潤(rùn)(單位:千萬(wàn)元)與的關(guān)系為(其中),根據(jù)第(2)問(wèn)的結(jié)果判斷,要使得該企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大,預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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