【題目】下列說法中,所有正確的序號有( )
①在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱;
②函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0,2);
③函數(shù) 的最大值為1;
④任取x∈R,都有3x>2x .
A.①②③④
B.②
C.①②
D.①②③
【答案】D
【解析】解:①在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱,正確;
②當(dāng)x=0時(shí),f(0)=2恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0,2),正確;
③當(dāng)x=0時(shí),函數(shù) 取最大值為1,正確;
④當(dāng)x≤0時(shí),3x≤2x,錯(cuò)誤,
故正確的命題為:①②③,
所以答案是:D.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用,需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若點(diǎn)(Sn﹣1 , an)(n≥2)在函數(shù)y=3x+4的圖象上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若bn=log2 ,且bn=2n+1cn , 其中n∈N* , 求數(shù)列{cn}的前前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)最小正周期后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin(2x﹣ )
D.y=sin(2x+ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5:4:3:1,要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為260的樣本,則應(yīng)抽二年級的學(xué)生( )
A.100人
B.60人
C.80人
D.20人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象過點(diǎn)(1, ).
(I)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
II)若不等式滿足f(2x+1)>1,求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,A,B的坐標(biāo)分別為(-1,2),(4,3),AC的中點(diǎn)M在y軸上,BC的中點(diǎn)N在x軸上.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各對直線不互相垂直的是( )
A.l1的傾斜角為120°,l2過點(diǎn)P(1,0),Q(4, )
B.l1的斜率為- ,l2過點(diǎn)P(1,1),Q
C.l1的傾斜角為30°,l2過點(diǎn)P(3, ),Q(4,2 )
D.l1過點(diǎn)M(1,0),N(4,-5),l2過點(diǎn)P(-6,0),Q(-1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位決定建造一批簡易房(房型為長方體狀,房高2.5米),前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算(即:鋼板的高均為2.5米,用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格),每米單價(jià):彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元.房頂用其它材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元.每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).
(1)設(shè)房前面墻的長為x,兩側(cè)墻的長為y,所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)在材料費(fèi)的控制下簡易房面積S的最大值是多少?并指出前面墻的長度x應(yīng)為多少米時(shí)S最大.
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