Question

求過(guò)點(diǎn)M（-3，2），離心率為

2

的雙曲線C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：因?yàn)殡x心率為

2

的雙曲線為等軸雙曲線，所以設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），又雙曲線過(guò)M（-3，2），即可求得λ的值，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：設(shè)離心率為

2

的雙曲線C的方程為x²-y²=λ（λ≠0）
將M（-3，2），代入雙曲線方程得λ=5，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

5

-

y2

5

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等軸雙曲線的方程的求法，做題時(shí)應(yīng)用到等軸雙曲線可設(shè)為x²-y²=λ（λ≠0）．