(2013·重慶卷)設(shè)f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商品每件成本5元,售價14元,每星期賣出75件.如果降低價格,銷售量可以增加,且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值(單位:元,)的平方成正比,已知商品單價降低1元時,一星期多賣出5件.
(1)將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù);
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大?
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已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ln x+-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m∈R,對任意的a∈(-1,1),總存在x0∈[1,e],使得不等式ma-f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,的圖象在點(diǎn),處的切線方程為,且,直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
(1)求函數(shù)的解析式及的值;
(2)若對于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A,B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,討論關(guān)于的方程的實(shí)根個數(shù).
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已知函數(shù),.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意的兩個實(shí)數(shù)滿足,總存在,使得成立,證明:.
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已知函數(shù)
(1)求的最小值;
(2)設(shè),.
(ⅰ)證明:當(dāng)時,的圖象與的圖象有唯一的公共點(diǎn);
(ⅱ)若當(dāng)時,的圖象恒在的圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩地相距1000,貨車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過80,已知貨車每小時的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的倍,固定成本為a元.
(1)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v()的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車應(yīng)以多大的速度行駛?
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