Question

5．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=4，B=60°，C=75°，則b=（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{11}{3}$

Answer 1

分析 方法一，根據(jù)直角三角形的有關(guān)知識(shí)即可求出，
方法二，根據(jù)正弦定理即可求出．

解答 解：法一：過點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵B=60°，C=75°，
∴A=45°，
∴AD=CD，
∵BC=a=4，B=60°，
∴CD=asin60°=2$\sqrt{3}$，
∴b=AC=$\frac{2\sqrt{3}}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$，
法二：∵B=60°，C=75°，
∴A=45°，
由正弦定理可得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
∴b=$\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{4×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{6}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的有關(guān)問題，關(guān)鍵掌握正弦定理，屬于基礎(chǔ)題．