已知圓Cx2+y2+2x-4y+3=0,若圓C的切線在x軸和y軸上的截距絕對值相等,求切線方程.
直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
∵02+02+2×0-4×0+3>0,
∴(0,0)點在圓外.
設(shè)過原點且與圓相切的直線方程為y=kx.
,解得,故所求直線方程為y=(2±)x.
當(dāng)滿足條件的直線不過原點時,
∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距絕對值相等,
∴切線斜率k=±1.
設(shè)切線方程為y=-x+by=x+c.
由圓心到直線距離為,
b=3或b=-1,c=5或c=1.
∴所求直線方程為x+y-3=0,x+y+1=0,
x-y+5=0,x-y+1=0,(2+)x-y=0,(2-)x-y=0.
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