【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是的中點，點E，F分別落在線段上．已知，記．

（1）試將污水管道的長度表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）已知，求此時管道的長度l；

（3）當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．

【答案】（1）；（2）；（3）當時，l取到最小值

【解析】

（1）由∠BHE＝θ，H是AB的中點，易得，，，由污水凈化管道的長度L＝EH+FH+EF，則易將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)．

（2）若，結合（1）中所得的函數(shù)解析式，代入易得管道的長度L的值．

（3）設sinθ+cosθ＝t得，利用角的范圍結合三角函數(shù)性質(zhì)求得t的范圍，再利用的單調(diào)性求最值即可

（1）由題，，

由于，，

，

（2）當時，，

；

（3）

設sinθ+cosθ＝t則

由于，所以

因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時．L的最小值米．

答：當時，所鋪設管道的成本最低，此時管道的長度為米

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)條件，判斷的形狀.

（1）；

（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應點的橫坐標_________，縱坐標_________；

（2）要得到的圖像，只需要把函數(shù)的圖像上的對應點的橫坐標_________，縱坐標___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．

(1)假設生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學期望；

(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

①試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；

②下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

經(jīng)計算得==9.97，s==≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1,2，…，16.

用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本標準差s作為σ的估計值，，利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（﹣3+3）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01)．

附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z<μ＋3σ)＝0.997 4.0.997 416≈0.959 2，≈0.09.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15~65歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人.

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為： ．

（1）把直線的參數(shù)方程化為極坐標方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程；

（2）求直線與曲線交點的極坐標（≥0，0≤）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當這兩位專家意見不一致時，再由第三位專家進行復審，若能通過復審則予以錄用，否則不予錄用.設應聘人員獲得每位初審專家通過的概率為0.5，復審能通過的概率為0.3，各專家評審的結果相互獨立.

（Ⅰ）求某應聘人員被錄用的概率；

（Ⅱ）若4人應聘，設X為被錄用的人數(shù)，試求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增長，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關心的問題某汽車銷售公司作了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

總費用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1) 在給出的坐標系中作出散點圖；

（2）求線性回歸方程中的、；

（3）估計使用年限為年時，車的使用總費用是多少？

（最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式， .）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若的圖象在點處的切線方程為，求在區(qū)間[-2，4]上的最大值；

（2）當時，若在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求的取值范圍．

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