Question

4．將甲、乙等5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法有（　　）

• A． 240種
• B． 180種
• C． 150種
• D． 540種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先將甲、乙等5位同學(xué)分成3組：需要分2種情況討論，②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三所大學(xué)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、先將甲、乙等5位同學(xué)分成3組：
若分成1-2-2的三組，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15種分組方法，
若分成1-1-3的三組，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=10種分組方法，
則將5人分成3組，有15+10=25種分組方法；
②、將分好的三組對(duì)應(yīng)三所大學(xué)，有A₃³=6種情況，
則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送方法25×6=150種；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意先分組，在進(jìn)行排列．