(本題滿分14分)已知函數(shù)。

（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求在上的最大值和最小值；

（Ⅲ）當時，求證：對大于的任意正整數(shù)，都有 。

解：（I）      ……………1分

∵  函數(shù)在上為增函數(shù)

∴  對恒成立，               ……………………2分

∴  對恒成立，即對恒成立

∴                                                ……………………4分

（II）當時，，

∴  當時，，故在上單調遞減；當時，，故在上單調遞增，          ………………6分

∴ 在區(qū)間上有唯一極小值點，故  ……7分

又  

∵      ∴ 

       ∴ 在區(qū)間上的最大值

綜上可知，函數(shù)在上的最大值是，最小值是�！�9分

（Ⅲ）當時，，故在上為增函數(shù)。

當時，令，則，故 ……………………11分

∴  即………12分

∴ 

       ∴    …………………13分

     ∴ 

即對大于的任意正整數(shù)，都有     ……………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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