在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
（1）見解析；（2）見解析；（3）

試題分析：（1）利用已有平行關(guān)系，可得到
 得到而得證.
(2)通過證明 以點為坐標(biāo)原點，，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)計算它們的數(shù)量積為零，得證.
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
確定平面的一個法向量為
利用得解.
（1）證明：，
.
             2分
    4分
(2)證明：,
  6分
以點為坐標(biāo)原點，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得


                                 8分
(3)由已知可得是平面的一個法向量.
設(shè)平面的一個法向量為，
，
     10分
設(shè)二面角的大小為，
則    11分
         12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.
(1)證明:底面;
(2)若,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面平面,//,,
,且，.
（1）求證：平面；
（2）求和平面所成角的正弦值；
（3）在線段上是否存在一點使得平面平面，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間中到A、B兩點距離相等的點構(gòu)成的集合是（　　）
A．線段AB的中垂線B．線段AB的中垂面
C．過AB中點的一條直線D．一個圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E、F、G分別是AB、AD、CD的中點，計算：

(1)·；
(2)·；
(3)EG的長；
(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點E是線段BD上異于點B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.

（1）求的表達式；
（2）當(dāng)x為何值時,取得最大值？
（3）當(dāng)V(x)取得最大值時，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以，為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝，且a分別與，垂直，求向量a的坐標(biāo)．

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