【題目】某工廠(chǎng)為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了個(gè)試銷(xiāo)售數(shù)據(jù),得到第個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)(單位:元)與銷(xiāo)售(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線(xiàn)方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是元/件,為使工廠(chǎng)獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)-銷(xiāo)售收入-成本)
附:回歸直線(xiàn)方程中,,其中是樣本平均值.
【答案】(1);(2)當(dāng)單價(jià)定為元時(shí),工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).
【解析】分析:(1)先利用最小二乘法求出,再寫(xiě)出回歸直線(xiàn)方程.(2)設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,先求出L的解析式,再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求產(chǎn)品的單價(jià).
詳解:(1)根據(jù)題意,計(jì)算=
,
,
從而回歸直線(xiàn)方程為;
(2)設(shè)工廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為元,依題意得:
所以,當(dāng)僅當(dāng)時(shí),取得最大值,
故當(dāng)單價(jià)定為元時(shí),工廠(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足:①在定義域內(nèi)存在,使得成立;
②不等式的解集有且只有一個(gè)元素;數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,。
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè),,的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 =l (a>b>0)的焦距為2,離心率為 ,橢圓的右頂點(diǎn)為A.
(1)求該橢圓的方程:
(2)過(guò)點(diǎn)D( ,﹣ )作直線(xiàn)PQ交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)P,Q,求證:直線(xiàn)AP,AQ的
斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知兩定點(diǎn), 和一動(dòng)點(diǎn),給出下列結(jié)論:
①若,則點(diǎn)的軌跡是橢圓;
②若,則點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn);
③若,則點(diǎn)的軌跡是圓;
④若,則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);
⑤若直線(xiàn)與斜率之積等于,則點(diǎn)的軌跡是橢圓(除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)).
其中正確的是__________(填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).抽獎(jiǎng)方法是:從裝有個(gè)紅球,和個(gè)白球的甲箱與裝有個(gè)紅球,和個(gè)白球,的乙箱中,各隨機(jī)摸出個(gè)球,若模出的個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng),否則不中獎(jiǎng).
(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的模出結(jié)果;
(2)有人認(rèn)為:兩個(gè)箱子中的紅球比白球多所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率,你認(rèn)為正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點(diǎn),
在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:
①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面; ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面;
③直線(xiàn)EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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