精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

極坐標系與直角坐標系有相同的長度單位，以原點為極點，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程是（為參數，，射線與曲線交于極點外的三點
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當時，兩點在曲線上，求與的值．

(Ⅰ)用坐標法證明  (Ⅱ) 

解析試題分析：（1）設點的極坐標分別為
∵點在曲線上，∴
則= 
, 所以 
（2）由曲線的參數方程知曲線為傾斜角為且過定點的直線，
當時，B，C點的極坐標分別為
化為直角坐標為，，
∵直線斜率為，， ∴
直線BC的普通方程為， ∵過點，
∴，解得      
考點：圓的參數方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．
點評：本題考查了極坐標方程、直角坐標方程的轉化，參數方程中參數的意義，考查了方程思想．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點為，點是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，．
（1）求拋物線的方程；
（2）設點是拋物線上的兩點，的角平分線與軸垂直，求直線AB的斜率；
（3）在（2）的條件下，若直線過點，求弦的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知、分別為橢圓：的上、下焦點，其中也是拋物線： 的焦點，點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點（1，3）和圓：，過點的動直線與圓相交于不同的兩點，在線段取一點，滿足：，（且）。
求證：點總在某定直線上。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓的右焦點為，右準線為，離心率為，點在橢圓上，以為圓心，為半徑的圓與的兩個公共點是．

（1）若是邊長為的等邊三角形，求圓的方程；
（2）若三點在同一條直線上，且原點到直線的距離為，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且
（I）求動點P所在曲線C的方程。
（II）設直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（，）的圖象恒過定點，橢圓：
（）的左，右焦點分別為，，直線經過點且與⊙：相切．
（1）求直線的方程；
（2）若直線經過點并與橢圓在軸上方的交點為，且，求內切圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求實數m的值。  

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點分別為、，由4個點、、和組成一個高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線和橢圓交于、兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數，并求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案