【題目】設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l.已知點C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC=120°,則圓的方
程為 .
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【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點分別為A,B,焦距為2 ,直線x=﹣a與y=b交于點D,且|BD|=3 ,過點B作直線l交直線x=﹣a于點M,交橢圓于另一點P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
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【題目】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖(樣本容量n=200),若成績不低于60分為及格,則樣本中的及格人數(shù)是( )
A. 6 B. 36 C. 60 D. 120
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示,其中成績分組區(qū)間是: ,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分;
(3)若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求數(shù)學成績在之外的人數(shù).
分數(shù)段 |
| |||
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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【題目】下表數(shù)據(jù)是水的溫度x(℃)對黃酮延長性y(%)效應的試驗結果,y是以延長度計算的.
x/℃ | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 |
y/% | 40 | 50 | 55 | 60 | 67 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)指出x,y是否線性相關,若線性相關,求y關于x的回歸方程;
(3)估計水的溫度是1000 ℃時,黃酮延長性的情況.
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【題目】已知橢圓的短軸長為,離心率.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若分別是橢圓的左、右焦點,過的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓半徑的最大值.
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【題目】某品牌豆腐食品是經(jīng)過A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C工序的產(chǎn)品合格率分別為,,.已知每道工序的加工都相互獨立,三道工序加工的產(chǎn)品都合格時產(chǎn)品為一等品;恰有兩次合格為二等品;其他的為廢品,不進入市場.
(1)生產(chǎn)一袋豆腐食品,求產(chǎn)品為廢品的概率;
(2)生產(chǎn)一袋豆腐食品,設X為三道加工工序中產(chǎn)品合格的工序數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設F1,F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點,P為橢圓上的一點,已知P,F(xiàn)1,F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點,且|PF1|>|PF2|,求的值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3﹣ x2+6x+m.
(1)對于x∈R,f′(x)≥a恒成立,求a的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且僅有一個實根,求m的取值范圍;
(3)當m=2時,若函數(shù)g(x)= + x﹣6+2blnx(b≠0)在[1,2]上單調(diào)遞減,求實數(shù)b的最大值.
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