【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表,經(jīng)統(tǒng)計,該單位35歲以下的青年職工中,男職工和女職工人數(shù)相等,且男職工的年齡頻率分布直方圖和如下:
年齡(歲) | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50) | [50,55) | 合計 |
人數(shù)(人) | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求該單位男女職工的比例;
(Ⅲ)若從年齡在[25,30)歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動,求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率.
【答案】Ⅰ) (Ⅱ) 4∶3 (Ⅲ)
【解析】
(Ⅰ)利用頻率和為1可得結(jié)果;(Ⅱ)由(Ⅰ)中求出的a及頻率分布直方圖可以求出35歲以下男職工的數(shù)量,進(jìn)而得到所有男職工的數(shù)量,即可求男女職工比例;(Ⅲ)求出該組男女職工的數(shù)量,然后代入古典概型計算可得.
(Ⅰ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:
.
所以.
(Ⅱ)該單位[25,35)歲職工共24人,由于[25,35)歲男女職工人數(shù)相等,所以[25, 35)歲的男職工共12人.由(1)知,男職工年齡在[25,35)歲的頻率為,
所以男職工共有人,
所以女職工有人,
所以男女比例為4∶3.
(Ⅲ)由男職工的年齡頻率分布直方圖可得:男職工年齡在[25,30)歲的頻率為.
由(2)知,男職工共有80人,所以男職工年齡在[25, 30)歲的有4人,分別記為.
又全體員工年齡在[25,30)歲的有6人,所以女職工年齡在[25, 30)歲的有2人,分別記為.
從年齡在25~30歲的職工中隨機抽取兩人的結(jié)果共有 種情況,
其中一男一女的有
8種情況,
所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為.
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A.“”是“”充分的條件;
B.“”是“”成立的充分不必要條件;
C.命題“已知,是實數(shù),若,則或”為真命題;
D.命題“若,都是正數(shù),則也是正數(shù)”的逆否命題是“若不是正數(shù),則,都不是正數(shù)”.
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【題目】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列, 公比為 為數(shù)列{an}的前n項和.
(1)若求;
(2)若調(diào)換的順序后能構(gòu)成一個等差數(shù)列,求的所有可能值;
(3)是否存在正常數(shù),使得對任意正整數(shù)n,不等式總成立?若存在,求出的范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線x2=4y的焦點F和點A(-1,8),點P為拋物線上一點,則|PA|+|PF|的最小值為( )
A. 16 B. 6 C. 12 D. 9
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,點P為直線l:上且不在x軸上的任意一點,直線和與橢圓的交點分別為A、B和C、D、O為坐標(biāo)原點.
(1)求的周長;
(2)設(shè)直線的斜線分別為,證明:;
(3)問直線l上是否存在點P,使得直線OA、OB、OC、OD的斜率滿足?若存在,求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃.2018年某企業(yè)計劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元,每生產(chǎn)x(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價5萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2018年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)
(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】已知集合,函數(shù)定義于并取值于.(用數(shù)字作答)
(1)若對于任意的成立,則這樣的函數(shù)有_______個;
(2)若至少存在一個,使,則這樣的函數(shù)有____個.
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【題目】某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,第一車間有工人200人,第二車間有工人400人,為比較兩個車間工人的生產(chǎn)效率,采用分層抽樣的方法抽取工人,并對他們中每位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間(單位:min)分別進(jìn)行統(tǒng)計,得到下列統(tǒng)計圖表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分組).
分組 | 頻數(shù) |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合計 | 20 |
第一車間樣本頻數(shù)分布表
(Ⅰ)分別估計兩個車間工人中,生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75min的人數(shù);
(Ⅱ)分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值,并推測哪個車間工人的生產(chǎn)效率更高?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
(Ⅲ)從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人中,隨機抽取3人,記抽取的生產(chǎn)時間小于65min的工人人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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