Question

在△ABC中，面積S=a²-（b-c）²，則cosA=（　　）

• A、

  8

  17

• B、

  15

  17

• C、

  13

  15

• D、

  13

  17

Answer 1

分析：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化簡S，利用三角形的面積公式求出S=

1

2

bcsinA，兩者相等，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出cosA．

解答：解：由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA化簡S，利用三角形的面積公式求出S=

1

2

bcsinA，兩者相等得；
S=a²-（b-c）²=a²-b²-c²+2bc=2bc-2bccosA=

1

2

bcsinA，
∴sinA=4（1-cosA），
兩邊平方，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得：16（1-cosA）²+cos²A=1，
解得cosA=

15

17

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)利用余弦定理化簡求值，會(huì)利用三角形的面積公式求面積，以及靈活運(yùn)用條件三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值．