如圖8-4所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p＞0)于M(x1，y1)、N(x2，y2)兩點(diǎn)．

　　(1)寫出直線l的截距式方程；

　　(2)證明：；

　　(3)當(dāng)a=2p時(shí)，求∠MON的大小

答案：
解析：

(1)直線l的截距式方程為

　　　　　　　　　　　　　�、�

圖8-4

　　(2)證明：由①及y2=2px消去x可得

　　by2+2pay-2pab=0　�、�

　　點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)y1，y2為②的兩個(gè)根，故

　　，

　　所以．

　　(3)設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1，k2

　　則，

　　當(dāng)a=2p時(shí)，由②知，y1y2=-2pa=-4p2

　　由，相乘得(y1y2)2=4p2x1x2

　　

　　因此

　　所以OM⊥ON，即∠MON=90°．


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π
2
），x∈[4，8]時(shí)的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F．
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