【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)記曲線軸交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),直線,與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析

【解析】

(1)由已知,利用橢圓的定義計(jì)算即可;

(2)設(shè)點(diǎn),直線的方程為:,與聯(lián)立得: ,設(shè)點(diǎn) ,則, ;設(shè)點(diǎn) 同理得,;由即可得出結(jié)論.

(1)由線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),得,

所以點(diǎn)的軌跡為以焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓, 故 ,

曲線的方程為

(2)由(1)得 ,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,直線的方程為: ,

聯(lián)立整理得:

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,則 ,故,則 ,

直線的方程為:,將聯(lián)立整理得:,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,則 ,故,則,

的斜率為

的斜率為

因?yàn)?/span> ,所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里,則該橢圓形軌道的離心率約為

A. B. C. D.

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年齡

頻數(shù)

10

30

30

20

5

5

贊成人數(shù)

9

25

24

9

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過(guò)計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”?

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

參考公式:,其中.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)記曲線軸交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),直線,與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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【題目】改革開(kāi)放40年來(lái),體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了健康中國(guó)理念的普及.下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率(%).

(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率;

(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大?從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)時(shí)取得極值,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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【題目】已知,設(shè)函數(shù).

(1)討論單調(diào)性;

(2)若當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.

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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

1)在三棱柱中,若過(guò)三點(diǎn)做一平面,求截得的幾何體的表面積;

2)求三棱柱中異面直線所成角的余弦值.

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