【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證數(shù)列的前項(xiàng)和<2.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組,解出首項(xiàng)與公比,再代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可,(2)先根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)化簡(jiǎn)得,再根據(jù)裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和,最后根據(jù)n取值范圍證不等式.
試題解析:(1)設(shè)數(shù)列N的公比為q,
∵9a32=a2a6,即9a22q2=a2a2q4,解得q2=9.
又q>0,則q=3,
∵a3=2a2+9,即9a1=6a1+9,解得a1=3,
∴.
(2)a1a2…an=31+2+3+…+n=3,
∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=log3(a1a2…an)=,
∴.
∴<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的范圍;
(II)若在處的切線為,且方程恰有兩解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,圓與軸交于點(diǎn), 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn), , 面積最大值為.
(I)求圓與橢圓的方程;
(II)圓的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí),隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分別在,,,,,(單位:克)中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為,的芒果中隨機(jī)抽取個(gè),再從這個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè),求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.
(3)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計(jì)總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè),經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:
A:所以芒果以元/千克收購;
B:對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購,高于或等于克的以元/個(gè)收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn),點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn),BC過橢圓中心O,且,|BC|=2|AC|.
(1)求橢圓E的方程;
(2)在橢圓E上是否存點(diǎn)Q,使得?若存在,有幾個(gè)(不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)),若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P,作的兩條切線,切點(diǎn)分別為M、N,若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),解不等式:;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤4的解集為[﹣1,7],且兩正數(shù)s和t滿足,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù),的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ),成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運(yùn)營公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:
用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是,則點(diǎn)M的軌跡C的方程是___________.若點(diǎn)為軌跡C的焦點(diǎn),是直線上的一點(diǎn),是直線與軌跡的一個(gè)交點(diǎn),且,則_____.
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