【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)為,且短軸一頂點滿足

1求橢圓的方程;

2的直線與橢圓交于不同的兩點的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在請說明理由

【答案】1;(2當(dāng)直線,內(nèi)切圓面積的最大值為

【解析】

試題分析:1設(shè)橢圓方程,由焦點坐標(biāo)可得,

可得,,由此可求橢圓方程;

2設(shè),不妨,設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,的周長為8,,因此最大,就最大設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,從而可表示的面積利用換元法,借助于導(dǎo)數(shù),即可求得結(jié)論

試題解析:1由題設(shè)橢圓方程,不妨設(shè),,,故橢圓方程為

2設(shè),不妨設(shè),設(shè)的內(nèi)切圓半徑為的周長為8,面積,因此最大就最大,由題知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為,,

,,,,,當(dāng),上單調(diào)遞增,故有即當(dāng),,,這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為

故直線,內(nèi)切圓面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求方程 x2+2x=5(x>0)的近似解(精確度 0.1).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn , 若點An(n, )在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖像上運動,其中c是與x無關(guān)的常數(shù)且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn=tanan+1tanan , tan195+tan3=atan2,求數(shù)列{bn}的前99項和(用含a的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,則下列結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________

②直線與平面所成角的正弦值為定值;

③當(dāng)為定值,則三棱錐的體積為定值;

④異面直線所成的角的余弦值為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐的底面為直角梯形, , ,且, .

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè),求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運動,且P到直線BC與直線C1D1的距離相等,如果將正方體在平面內(nèi)展開,那么動點P的軌跡在展開圖中的形狀是(

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷,預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包括推廣促銷費用),若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.

(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費)

(2)當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時,此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若學(xué)生一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時的概率為(每天是相互獨立沒有影響的),一周內(nèi)至少有四天每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時,就說該生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是投入的.

(Ⅰ)①設(shè)學(xué)生本周一天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過兩個小時的天數(shù)為的分布列與數(shù)學(xué)期望

②求學(xué)生本周數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入的概率.

(Ⅱ)為了研究學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)周練成績的關(guān)系,隨機在年級中抽取了名學(xué)生進行調(diào)查,所得數(shù)據(jù)如下表所示:

成績理想

成績不太理想

合計

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)投入

20

10

30

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不太投入

10

15

25

合計

30

25

55

根據(jù)上述數(shù)據(jù)能否有的把握認為“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入程度和本周數(shù)學(xué)成績兩事件有關(guān)”?

附:

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;

(2)判斷并用定義證明函數(shù)f(x)在其定義域上的單調(diào)性.

(3)若對任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案