【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)討論見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)求導(dǎo)求出,對(duì)(或)是否恒成立,作為參數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn),若不恒成立,求出的解,即可求出結(jié)論;
(2)由(1)可得,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)須,求出,得出,
(為的極值點(diǎn))并證明,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理存在一個(gè)零點(diǎn),再由可求另一零點(diǎn),即可求解.
(1),
.
令..
若,即,則,即,
∴在上單調(diào)遞減;
若,即.
由,
解得,.
∴當(dāng)時(shí), ,即,
在上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí), ,即,
在上單調(diào)遞增;
(2)由(1)知,,在上單調(diào)遞減,
至多只有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減,
在上單調(diào)遞增,至多有三個(gè)零點(diǎn),
,
,
設(shè) ,
,
在上減函數(shù),,
,存在,使得,
又,
恰有三個(gè)不同的零點(diǎn):,
存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡 (單位:歲) | , | , | , | , | , | , |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),判斷在上的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn),試確定正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革,學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲乙兩個(gè)班,每班各40人,甲班按原有模式教學(xué),乙班實(shí)施教學(xué)方法改革.經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)實(shí)驗(yàn),將甲乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)∑骄鶖?shù),兩個(gè)班學(xué)生的平均成績(jī)均在,按照區(qū)間,,進(jìn)行分組,繪制成如下頻率分布直方圖,規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.
(1)完成表格,并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”;
甲班 | 乙班 | 總計(jì) | |
大于等于80分的人數(shù) | |||
小于80分的人數(shù) | |||
總計(jì) |
(2)從乙班分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣隨機(jī)抽取7名學(xué)生座談,從中選三位同學(xué)發(fā)言,記來(lái)自發(fā)言的人數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和期望.附:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線E的極坐標(biāo)方程為4(ρ2-4)sin2θ=(16-ρ2)cos2θ,以極軸為x軸的非負(fù)半軸,極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)寫(xiě)出曲線E的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)P為曲線E上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),求點(diǎn)M到直線l的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)前全世界人民越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題,某地某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3) | [0,50] | (50,100] | (100,150] | (150,200] | (200,250] |
空氣質(zhì)量等級(jí) | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天數(shù) | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n,m的值,并完成頻率分布直方圖;
(2)由頻率分布直方圖,求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù);
(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0,50]和(50,100]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,用分層抽樣的方法抽取6天,從中任意選取2天,求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化的發(fā)展,企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)從資源的爭(zhēng)奪轉(zhuǎn)向人才的競(jìng)爭(zhēng).吸引、留住培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù).在此背景下,某信息網(wǎng)站在15個(gè)城市中對(duì)剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖所示.
(1)若某大學(xué)畢業(yè)生從這15座城市中隨機(jī)選擇一座城市就業(yè),求該生選中月平均收人薪資高于8000元的城市的概率;
(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都高于8000元或都低于8000元的概率.
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