設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（  ）
A．B．C．D．
D

試題分析：由題意、，其中，且.由題意不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限.雙曲線的左右兩支漸近線分別為、.設(shè)點(diǎn)到漸近線、的距離分別為，點(diǎn)到漸近線、的距離分別為.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824030238171586.png" style="vertical-align:middle;" />是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，所以，而. .由雙曲線的幾何性質(zhì)，、、，代入得，又易知，，.設(shè),則易知.又為直角，所以在以為圓心，為半徑的圓上.由 及點(diǎn)在第一象限得①.又可知直角的斜邊，.而，所以②.由①②得，兩邊平方得：，.
.即.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線 交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，若△為直角三角形，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心的雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn)，則線段的最小值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的方程為,過(guò)左焦點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線的右支于點(diǎn)P,且y軸平分線段,則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為,頂點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ,漸近線方程為              .

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