已知圓C:，直線(xiàn):
（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；
（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)被圓C截得的弦最長(zhǎng)。
（1）證明見(jiàn)解析
（2）點(diǎn)在圓C內(nèi)；
（3）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)被圓C截得的弦最長(zhǎng)．
（1）證明：把直線(xiàn)的方程整理成，
由于的任意性，有，解此方程組，得，
所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程，得左邊右邊，
∴點(diǎn)在圓C內(nèi)；
（3）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心C(1，2)時(shí)，被截得的弦最長(zhǎng)(等于圓的直徑長(zhǎng))，
此時(shí)，直線(xiàn)的斜率，
由直線(xiàn)的方程得，由點(diǎn)C、D的坐標(biāo)得
∴，解得，
所以，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)被圓C截得的弦最長(zhǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)F（2，0），且與直線(xiàn)相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的動(dòng)直線(xiàn)與軌跡C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.①求證：為定值；②試用表示線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度；③求線(xiàn)段AB長(zhǎng)度的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將圓x2 + y2 + 2x – 2y = 0按向量a= (1，–1)平移得到圓O，直線(xiàn)l和圓O相交于A、B兩點(diǎn)，若在圓O上存在點(diǎn)C，使，且=a．
（1）求的值；（2）求弦AB的長(zhǎng)；（3）求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，
求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在直線(xiàn)上，圓與直線(xiàn)相切，
并且圓截直線(xiàn)所得弦長(zhǎng)為，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圓截直線(xiàn)所得弦的垂直平分線(xiàn)方程是（   ）．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線(xiàn)l：y=k(x+2與圓O：x2+y2=4相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AOB的面積為S。(1)試將S表示為k的函數(shù)S(k)，并求出它的義域；求S的最大值，并求出此時(shí)的k值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

自點(diǎn)P(-6,7)發(fā)出的光線(xiàn)l射到x軸上點(diǎn)A處,被x軸反射,其反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切于點(diǎn)Q.求光線(xiàn)l所在直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知曲線(xiàn)y=kx+1與x2+y2+kx－y－9=0的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則k=__________,交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案