在三棱柱ABC ­A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝.

(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點(diǎn)，求證：BC1∥平面A1CD.

（1）（2）見(jiàn)解析

解析證明(1)在△A1AC中，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝1，∴A1C＝1，△A1BC中，BC＝1，A1C＝1，A1B＝，∴BC⊥A1C，又AA1⊥BC，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1.
(2)連接AC1，交A1C于O，連接DO，則由D為AB中點(diǎn)，O為A1C中點(diǎn)得，OD∥BC1，OD?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

(1)BF∥平面ACE；
(2)BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn).在△ABC中,AB=2,AC=BC=.等邊三角形ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí),求CD.
(2)當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有AB⊥CD?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）求證：∥平面
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)．

(1)證明：BD⊥EC1；
(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，平面

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐A—BDE的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．

（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案