以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)；②過(guò)定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓；③，則雙曲線(xiàn)與的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).
其中真命題的序號(hào)為               （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.

②③④

解析試題分析：對(duì)于①，由雙曲線(xiàn)的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線(xiàn)的一支，所以①不正確；對(duì)于②，由，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，則有即，而均為定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對(duì)于③，設(shè)的離心率分別為，則有，，所以③正確；對(duì)于④，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即④正確；綜上可知，真命題的序號(hào)是②③④.
考點(diǎn)：1.雙曲線(xiàn)的定義；2.動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題；3.雙曲線(xiàn)的離心率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，若A到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4，則          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，已知，圖中的一系列圓是圓心分別為A、B的兩組同心圓，每組同心圓的半徑分別是1，2，3，…，n，…. 利用這兩組同心圓可以畫(huà)出以A、B為焦點(diǎn)的橢圓或雙曲線(xiàn). 若其中經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N的橢圓的離心率分別是，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，Q 的雙曲線(xiàn)的離心率分別是，則它們的大小關(guān)系是      （用“”連接）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p≠0)及定點(diǎn)A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)AM、BM與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M1、M2，當(dāng)M變動(dòng)時(shí)，直線(xiàn)M1M2恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知△ABC外接圓半徑R＝，且∠ABC＝120°，BC＝10，邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊，則過(guò)點(diǎn)A且以B、C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為_(kāi)_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿(mǎn)足PF1＝2PF2，∠PF1F2＝30°，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|=4,則|PF2|=　　　,∠F1PF2的大小為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的最小值是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)C1：＝1(a＞0，b＞0)與雙曲線(xiàn)C2：＝1有相同的漸近線(xiàn)，且C1的右焦點(diǎn)為F(，0)，則a＝________，b＝________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案