【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且二面角為直二面角，連結(jié).

（1）記平面與平面相較于，在圖中作出，并說(shuō)明畫(huà)法；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1)只需延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié)，即可滿(mǎn)足是平面與平面的交線；

(2)先作用交于，得到兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，和直線的方向向量，由向量的夾角公式結(jié)合線面角的范圍，即可求出結(jié)果.

解：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，則直線即為.

（2）過(guò)作交于，則，所以是二面角的平面角的補(bǔ)角，因?yàn)槎娼?/span>為直二面角，從而，即.

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，在中，，，所以，從而，所以，，又，，則，，，，，

所以，，，

設(shè)平面的法向量為，則

取，，，，

所以，

設(shè)直線與平面所成角為，則，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)六邊形點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)， 第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類(lèi)推，若一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有217個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（ ）

A.10B.9C.8D.7

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【題目】某火鍋店為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

x

2

5

8

9

11

y

12

10

8

8

7

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

附：①；.

②參考數(shù)據(jù)如下：

i

1

2

12

4

24

2

5

10

25

50

3

8

8

64

64

4

9

8

81

72

5

11

7

121

77

35

45

295

287

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若,求的值.

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【題目】已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


3

2

4




0

4


（Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿(mǎn)足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿(mǎn)足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)校”的甲、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿(mǎn)意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了20為市民，這20位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí)：成績(jī)?cè)趨^(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿(mǎn)意度進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）估計(jì)哪所學(xué)校的市民的評(píng)分等級(jí)為級(jí)或級(jí)的概率大，說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍，并證明的極大值大于2．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值.

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