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（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①當x、y為何值時，與共線？②是否存在實數x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設和是兩個單位向量，其夾角是90°，，若，求實數k的值．
【答案】分析：（1）①由與共線，可得存在非零實數λ使得=λ，從而可得結論；
②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0，由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8，從而可得結論；
（2）利用向量的數量積公式，即可求實數k的值．
解答：解：（1）①∵與共線，
∴存在非零實數λ使得=λ，
∴
∴x=，y∈R；
②由⊥得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0
所以x-2y+3=0．（i）
由||=||得，（2x-y+1）2+（x+y-2）2=8．（ii）
解（i）（ii）得或；
（2）由題意，，①，②
③…（10分）
∵，
∴，得，
將①②③代入得：k2+5k-1=0，…（12分）
解得…（14分）
點評：本題考查向量共線、垂直的條件的運用，考查數量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①當x、y為何值時，
a
與
b
共線？②是否存在實數x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設
i
和
j
是兩個單位向量，其夾角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數y=
2x-4
（x≥2），求它的反函數．
（2）根據函數單調性的定義，證明函數f（x）=-x2+1在區(qū)間[0，+∞）上是減函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知
2
sin(
π
4
+2x)-2cos2x=0且0≤x≤π，求x的值；
（2）記f（x）=
2
sin(
π
4
+2x)-2cos2x（x∈R），求f（x）的最大值及對應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①當x、y為何值時，a與b共線？
②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設
n
和
m
是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f(x)=2x+a,g(x)=(x2+3),若g［f(x)］=x2+x+1,求a的值.

（2）已知函數f(x)滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f(0)≠0,若f()=0，求f(π)及f(2π).

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