【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱底面ABCD,AB垂直于ADBC,且.M是棱SB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:SCD;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)N是直線CD上的動(dòng)點(diǎn),MN與面SAB所成的角為,求的最大值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)

【解析】

以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

(Ⅰ)求出平面SCD的法向量,根據(jù)空間向量數(shù)量積的計(jì)算公式,結(jié)合線面平行的判定定理證明即可;

(Ⅱ)利用空間向量夾角公式直接求解即可;

(Ⅲ)利用空間向量夾角公式求出的表達(dá)式,利用配方法求出的最大值.

以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,.

(Ⅰ),.

設(shè)平面SCD的法向量是,則,即

,則,.于是.

.

平面SCD,平面SCD.

(Ⅱ)易知平面ASD的法向量為.設(shè)平面SCD與平面ASD所成的二面角為

,

二面角的余弦值.

(Ⅲ)易知:平面ASB的法向量為

設(shè),則.

.

當(dāng),即時(shí),.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)寫出這位銷售人員獲得的獎(jiǎng)金y與其銷售利潤(rùn)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,平面ABCD.

1)求PA與平面PCD所成角的正弦值;

2)棱PD上是否存在一點(diǎn)E,滿足?若存在,求AE的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,的中點(diǎn),.

1)求證:平面;

2)若,點(diǎn)在側(cè)棱上,且,二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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(1)當(dāng)取何值時(shí),有3個(gè)坑要補(bǔ)播種的概率最大?最大概率為多少?

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