設(shè)向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），給出下列四個結(jié)論：
①|(zhì)
a
|=|
b
|
②
a
•
b
=
2
2

③
a
-
b
與
b
垂直
④函數(shù)f（x）=3tan（2πx+
π
3
）的最小正周期為
a
•
b
，
其中正確的是（　�。�
A、①④B、③④C、①③D、②③④
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系以及三角函數(shù)的周期性，逐個選項驗證可得．
解答： 解：∵向量
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
1
2
），
∴
a
•
b
=1×
1
2
+0×
1
2
=
1
2
，故②錯誤；
由模長公式可得|
a
|=1，|
b
|=
2
2
，故①錯誤；
又可得（
a
-
b
）•
b
=
a
•
b
-
b
2=
1
2
-（
2
2
）2=0，故
a
-
b
與
b
垂直，③正確；
由三角函數(shù)知識可得函數(shù)f（x）=3tan（2πx+
π
3
）的最小正周期為
π
2π
=
1
2
=
a
•
b
，故④正確．
故選：B
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積與垂直關(guān)系，涉及模長公式和三角函數(shù)的周期，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民階梯電價標(biāo)準如下：第一檔電量（用電量不超過180千瓦時）的電價（簡稱為基礎(chǔ)電價）為0.57元、千瓦時；第二檔電量（超過180千瓦時，不超過400千瓦時）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.05元；第三檔電量（400千瓦時以上）的電價每千瓦時比基礎(chǔ)電價提高0.30元（具體見表格）．若某月某用戶用電量為x千瓦時，需交費y元．
 用電量（單位：千瓦時）用電價格（單位：元/千瓦時）
第一檔180及以下部分0.57
第二檔超180至400部分0.62
第三檔超400部分0.87
（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若該用戶某月交電費為115元，求該用戶該月的用電量．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某供貨商擬從碼頭A發(fā)貨至其對岸l的兩個商場B，C處，通常貨物先由A處船運至BC之間的中轉(zhuǎn)站D，再利用車輛轉(zhuǎn)運．如圖，碼頭A與兩商場B，C的距離相等，兩商場間的距離為20千米，且∠BAC=
π
2
．若一批貨物從碼頭A
至D處的運費為100元/千米，這批貨到D后需分別發(fā)車2輛、4輛轉(zhuǎn)運至B、C處，每輛汽車運費為25元/千米．設(shè)∠ADB=α，該批貨總運費為S元．
（Ⅰ）寫出S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式，并指出α的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)α為何值時，總運費S最��？并求出S的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，ax02+1≤0，命題q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為R，若“p或q”與“￢p”同時為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=
 
；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
4
個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�
A、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B、命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題
C、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D、若關(guān)于x的不等式ax2+ax-2＜0恒成立，則-8＜a＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知存在正實數(shù)a，b，c滿足
1
e
≤
c
a
≤2，clnb+clna=a+clnc，則lnb的取值范圍是（　　）
A、[1，
1
2
+ln2]
B、[1，+∞）
C、（-∞，e-1]
D、[1，e-1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象，由圖中條件，得該函數(shù)解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量X等可能地取值1，2，3，…，10，則P（X＜6）的值為（　�。�
A、0.3B、0.5
C、0.6D、0.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案