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判斷函數f（x）＝在區(qū)間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．

 

【答案】

f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數．利用定義證明

【解析】

試題分析：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數．證明如下： 2分

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，則 3分

f（x1）－f（x2）＝－＝＝．    5分

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．   6分

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0，  8分

∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0  10分

∴f（x1）－f（x2）＞0．  11分

根據定義知：f（x）在區(qū)間（1，＋∞）上是減函數． 12分

考點：本題考查了函數的單調性

點評：熟練掌握定義法證明函數的單調性的步驟是解決此類問題的關鍵，屬基礎題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：044

對于函數y＝f（x）（x∈D，D是此函數的定義域）若同時滿足下列條件：

　　（Ⅰ）f（x）在D內單調遞增或單調遞減；

　�。�Ⅱ）存在區(qū)間[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]；那么，把y＝f（x）（x∈D）叫閉函數．

　�。�1）求閉函數y＝符合條件（Ⅱ）的區(qū)間[a，b]；

　�。�2）判斷函數f（x）＝（x∈）是否為閉函數?并說明理由；

　　（3）若y＝是閉函數，求實數k的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知函數f（x）是定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的增函數，試判斷函數F（x）＝2－f（x）的單調性.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：044

　　已知a＞0，函數f（x）＝x3－ax

　�。�1）當a＝2時，判斷函數f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調性并加以證明；

　　（2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數。

 

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

　　已知a＞0，函數f（x）＝x3－ax

　�。�1）當a＝2時，判斷函數f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上單調性并加以證明；

　�。�2）求a的取值范圍，使f（x）＝x3－ax在［1，＋∞］上為增函數。

 

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