已知函數(shù).
(1)當時,求的解集;
(2)當時,恒成立,求實數(shù)的集合.
(1);(2).
解析試題分析:
解題思路:(1)利用,去掉絕對值符號進行求解(2)先根據(jù)所給范圍,化簡不等式,再利用求解,利用最值求的范圍.
規(guī)律總結(jié):處理絕對值不等式問題,主要從去掉絕對值符號入手,往往討論變量的范圍去掉絕對值符號,變成分段函數(shù)求解問題;證明問題還往往涉及的應(yīng)用.
試題解析:(1)解:原不等式可化為,
當時,,則,無解;
當時,,則,∴;
當時,,則,∴,
綜上所述:原不等式的解集為.
(2)原不等式可化為,
∵,∴,
即,
故對恒成立,
當時,的最大值為,的最小值為,
∴實數(shù)的集合為.
考點:1.絕對值不等式;2.恒成立問題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4—5:不等式選將
已知定義在R上的函數(shù)的最小值為.
(I)求的值;
(II)若為正實數(shù),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”.如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”.某地有三個新建的居民區(qū),分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3,20),B(-10,0),C(14,0)處.現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心.
(1)寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明).
(2)若以原點O為圓心,半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū),“L路徑”不能進入保護區(qū),請確定點P的位置,使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小.
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