Question

若ξ是離散型隨機(jī)變量，P（ξ=x₁）=

3

5

，P（ξ=x₂）=

2

5

，且x₁＜x₂，又知Eξ=

7

5

，Dξ=

6

25

．求ξ的分布列．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分布列的應(yīng)用，要求分布列，條件已經(jīng)給出兩個(gè)變量的概率，又知期望和方差，設(shè)出兩個(gè)變量，根據(jù)期望和方差列出關(guān)于變量的方程，解方程即可；進(jìn)而可得答案．

解答：解：依題意ξ只取2個(gè)值x₁與x₂，
于是有Eξ=

3

5

x₁+

2

5

x₂=

7

5

，
Dξ=

3

5

×12+

2

5

×22-Eξ²=

6

25

．
從而得方程組

3x1+2x2=7 3x12+2x22=11.

解之得

x1=1 x2=2

或

x1= 9 5 x2= 4 5 .

而x₁＜x₂，∴x₁=1，x₂=2．
∴ξ的分布列為

點(diǎn)評(píng)：本題要求既要會(huì)由分布列求Eξ、Dξ，也要會(huì)由Eξ、Dξ求分布列，進(jìn)行逆向思維．這是一個(gè)考查解題能力的問題，考查學(xué)生的理解和應(yīng)變能力．