【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機(jī)抽取500人進(jìn)行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計(jì)

90

110

200

210

90

300

合計(jì)

300

200

500

(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計(jì)全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表及參考公式:

P(K2≥k0

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,n=a+b+c+d.

【答案】解:(Ⅰ) ,

∴有99.9%的把握認(rèn)為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);

(Ⅱ)估計(jì)該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為 ,

X的可能取值為0,1,2,3,由題意,得X~B(3, ),

∴隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望

方差


【解析】(Ⅰ)卡方的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè),如果算出的卡方值較大就拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè),也就拒絕“事件A與B無關(guān)”,從而就認(rèn)為它們是有關(guān)的了;(Ⅱ)先根據(jù)題意判斷X~B(3,),再求得二項(xiàng)分布的期望 E ( X ) =np與方差 D ( X ) =npq.

練習(xí)冊系列答案
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(2)設(shè)復(fù)數(shù) ,且復(fù)數(shù)z2所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)M(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn),P(p,0)是x軸上的定點(diǎn),求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)fn(x)= (n∈N*),關(guān)于此函數(shù)的說法正確的序號是
①fn(x)(n∈N*)為周期函數(shù);②fn(x)(n∈N*)有對稱軸;③( ,0)為fn(x)(n∈N*)的對稱中心:④|fn(x)|≤n(n∈N*).

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(2)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由;
(3)若對任意x∈[1,+∞),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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