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已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點，|PQ|=
15
，求拋物線的方程．
分析：設出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯立消去y，進而根據韋達定理求得x1+x2的值，進而利用弦長公式求得|AB|，進而根據
p2
4
-p
=
3
求得p，則拋物線方程可得．
解答：解：設拋物線的方程為y2=2px，則
y2=2px
y=2x+1
，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，x1•x2=
1
4

|PQ|=
1+k2
|x1-x2|=
5
( x1+x2)2-4x1x2
=
5
(
p-2
2
)2-4×
1
4
=
15
，
則
p2
4
-p
=
3
，p2-4p-12=0，p=-2，或6
∴y2=-4x，或y2=12x
點評：本題主要考查了拋物線的標準方程．解題的關鍵是對拋物線基本性質和標準方程的熟練應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點在原點、焦點F在y軸正半軸上的拋物線Q1過點（2，1），拋物線Q2與Q1關于x軸對稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過點F的直線交拋物線Q1于點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點P作直線l與拋物線有且只有一個公共點，求直線l的方程；
（3）過點Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x-5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x-5的距離最短．

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