Question

若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，則實數(shù)k+m=（　�。�

• A、-1
• B、O
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：計算題,直線與圓

分析：由題意，得直線x+2y=0是線段MN的中垂線，利用垂直直線的斜率關(guān)系算出k=2，得出圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，將圓心坐標代入x+2y=0，解得m=-1，可得本題答案．

解答： 解：由題意，可得
∵直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，
∴直線x+2y=0是線段MN的中垂線，得k•（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
又圓方程為x²+y²+2x+my-4=0，圓心坐標為（-1，-

m

2

），
將（-1，-

m

2

）代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故選：C

點評：本題給出直線與圓相交，且兩個交點關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)k、m的值．著重考查了直線的斜率、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．